Имея скорость $20\,\text{м/с}$, автомобиль тормозит и останавливается за $8\,\text{с}$. Определите модуль ускорения и пройденный путь.

a = 2{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}; S = 80\,\text{м}

Вертолет пролетел на север $400\,\text{км}$, повернул на $90^{\circ}$ и пролетел еще $300\,\text{км}$ на восток. Найдите путь и модуль перемещения.

\ell = 700\,\text{км}; S = 500\,\text{км}

Со станции вышел грузовой поезд со скоростью $60\,\text{км/ч}$. Через полчаса в том же направлении вышла электричка со скоростью $90\,\text{км/ч}$. Через сколько времени после выхода электрички и на каком расстоянии от станции она догонит поезд?

t = 1{,}5\,\text{ч}; S = 90\,\text{км}

Автомобиль тормозит с ускорением $4\,\text{м/с}^{2}$ и останавливается за $6\,\text{с}$. Определите тормозной путь и начальную скорость. Нарушал ли водитель ограничение $90\,\text{км/ч}$?

S = 72\,\text{м}; v_0 = 24\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}; \text{не нарушал}

Тело свободно падает с высоты $125\,\text{м}$. Через сколько времени и с какой скоростью оно упадет на Землю? Примите $g=10\,\text{м/с}^{2}$.

t = 5\,\text{с}; v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Тело брошено вверх со скоростью $30\,\text{м/с}$. Через сколько времени оно будет на высоте $40\,\text{м}$? Достигнет ли оно высоты $50\,\text{м}$?

t = 2\,\text{с}\ \text{или}\ 4\,\text{с}; \text{высота }50\,\text{м не достигается}

Тело брошено с Земли под углом $60^{\circ}$ к горизонту со скоростью $40\,\text{м/с}$. Определите дальность полета и максимальную высоту подъема.

S = 138{,}6\,\text{м}; H = 60\,\text{м}

Тело брошено горизонтально со скоростью $15\,\text{м/с}$ и упало на Землю через $2\,\text{с}$. Определите высоту, дальность полета и скорость при падении.

h = 20\,\text{м}; S = 30\,\text{м}; v = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Тело брошено со скоростью $30\,\text{м/с}$ под углом к горизонту. Максимальная высота подъема равна $26{,}5\,\text{м}$. Определите угол броска и дальность полета.

\alpha = 50^{\circ}; S = 88{,}6\,\text{м}

Автомобиль движется по повороту радиусом $160\,\text{м}$. Какова его скорость, если центростремительное ускорение равно $2{,}5\,\text{м/с}^{2}$?

v = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Тело имеет начальную скорость $10\,\text{м/с}$, затем движется равноускоренно и за $5\,\text{с}$ проходит $40\,\text{м}$. Определите ускорение.

a = 0{,}8\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Бегун движется по кругу радиусом $20\,\text{м}$. Чему равны путь и модуль перемещения после $1{,}5$ круга?

\ell = 188{,}5\,\text{м}; S = 40\,\text{м}

Пешеход прошел $300\,\text{м}$ со скоростью $1{,}5\,\text{м/с}$, затем еще $2\,\text{мин}$ двигался со скоростью $2{,}5\,\text{м/с}$. Определите среднюю скорость на всем пути.

v_{\text{ср}} = 1{,}875\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Тело брошено под углом $60^{\circ}$ к горизонту и поднялось на высоту $34\,\text{м}$. Определите начальную скорость и дальность полета.

v_0 = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}; S = 78\,\text{м}

Тело брошено горизонтально с высоты $20\,\text{м}$ и пролетело по горизонтали $30\,\text{м}$. Определите скорость при падении на Землю.

v = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

На пути $30\,\text{м}$ автомобиль изменил скорость с $72\,\text{км/ч}$ до $36\,\text{км/ч}$. Определите ускорение.

a_x = -5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

При равноускоренном движении с ускорением $1{,}5\,\text{м/с}^{2}$ тело прошло $87\,\text{м}$ за $6\,\text{с}$. Какова начальная скорость?

v_0 = 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Тело, брошенное под углом $45^{\circ}$ к горизонту, пролетело по горизонтали $22{,}5\,\text{м}$. Определите начальную скорость и максимальную высоту.

v_0 = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}; H = 5{,}625\,\text{м}

Тело брошено горизонтально и упало через $4\,\text{с}$, пролетев по горизонтали $120\,\text{м}$. Определите высоту, начальную горизонтальную скорость и скорость падения.

h = 80\,\text{м}; v_{0x} = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}; v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Тело, брошенное под углом $45^{\circ}$ к горизонту, упало на Землю через $5\,\text{с}$. Определите начальную скорость, дальность полета и максимальную высоту.

v_0 = 35{,}36\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}; S = 125\,\text{м}; H = 31{,}25\,\text{м}

10 КЛАСС · ПРАКТИКА

Задачи: Кинематика, 10 класс

Описание прямолинейного и кругового движения.

32 задач в 3 подтемах

Потренироваться в интерактивном режиме

Здесь условия и разбор решения можно читать без аккаунта. В тренажёре те же разборы нужно собрать самому: «Дано», формулы, порядок шагов и ответ.

Условия задач

Варианты ответа даны для сверки, разбор решения открывается под каждой задачей.

32 задач

Позиция в подборке: 1 из 32

Задача №1

Кинематика: равномерное движение

За какое время автомобиль пройдет расстояние при скорости ?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Равномерное движение: скорость есть путь, делённый на время.

Ответ

Позиция в подборке: 2 из 32

Задача №2

Кинематика: равноускоренное движение

Имея скорость , автомобиль тормозит и останавливается за . Определите модуль ускорения и пройденный путь.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

При торможении до остановки модуль ускорения равен начальной скорости, делённой на время.
Тот же путь даёт и запись через ускорение: S = at^2/2 = v_0^2/(2a).

Ответ

Позиция в подборке: 3 из 32

Задача №5

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Колесо автомобиля радиусом за минуту делает оборотов. Определите период, частоту, угловую скорость, линейную скорость и центростремительное ускорение крайних точек. Затем найдите тормозной путь и модуль ускорения автомобиля, если он остановился за .

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

При равнозамедленном движении до остановки средняя скорость вдвое меньше начальной.

Ответ

Позиция в подборке: 4 из 32

Задача №6

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено вертикально вверх со скоростью . Через сколько времени оно вернется назад, какой максимальной высоты достигнет и на какой высоте будет через ?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Подъём и спуск занимают одинаковое время, поэтому t_2 = t_1.

Ответ

Позиция в подборке: 5 из 32

Задача №7

Кинематика: равномерное движение

Вертолет пролетел на север , повернул на и пролетел еще на восток. Найдите путь и модуль перемещения.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Путь — сумма длин обоих участков.
Участки перпендикулярны, поэтому перемещение — гипотенуза.

Ответ

Позиция в подборке: 6 из 32

Задача №8

Кинематика: равномерное движение

Со станции вышел грузовой поезд со скоростью . Через полчаса в том же направлении вышла электричка со скоростью . Через сколько времени после выхода электрички и на каком расстоянии от станции она догонит поезд?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Отсчёт времени ведём от выхода поезда.

Ответ

Позиция в подборке: 7 из 32

Задача №9

Кинематика: равноускоренное движение

Автомобиль тормозит с ускорением и останавливается за . Определите тормозной путь и начальную скорость. Нарушал ли водитель ограничение ?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Ответ

Позиция в подборке: 8 из 32

Задача №10

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено со скоростью . Требуется определить движение для броска с высоты и с поверхности Земли, но направление начальной скорости не задано. Достаточно ли исходных данных для однозначного ответа?

Варианты ответа

Позиция в подборке: 9 из 32

Задача №11

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело свободно падает с высоты . Через сколько времени и с какой скоростью оно упадет на Землю? Примите .

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Тот же результат даёт формула v = sqrt{2gh}.

Ответ

Позиция в подборке: 10 из 32

Задача №12

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено вверх со скоростью . Через сколько времени оно будет на высоте ? Достигнет ли оно высоты ?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Два корня: тело проходит эту высоту на подъёме и на спуске.
Дискриминант отрицателен, значит такой высоты тело не достигает.

Ответ

Позиция в подборке: 11 из 32

Задача №13

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено с Земли под углом к горизонту со скоростью . Определите дальность полета и максимальную высоту подъема.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Ответ

Позиция в подборке: 12 из 32

Задача №14

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено с высоты под углом к горизонту со скоростью . С какой скоростью оно упадет на Землю?

Варианты ответа

Позиция в подборке: 13 из 32

Задача №15

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Аэростат поднимается с Земли с ускорением . Через из него выпал камень. Через сколько времени после отделения и с какой скоростью камень упадет на Землю?

Варианты ответа

Позиция в подборке: 14 из 32

Задача №16

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено горизонтально со скоростью и упало на Землю через . Определите высоту, дальность полета и скорость при падении.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

При горизонтальном броске начальная вертикальная скорость равна нулю.

Ответ

Позиция в подборке: 15 из 32

Задача №17

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено со скоростью под углом к горизонту. Максимальная высота подъема равна . Определите угол броска и дальность полета.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Ответ

Позиция в подборке: 16 из 32

Задача №18

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Автомобиль движется со скоростью . Диаметр колеса . Определите период, частоту, угловую скорость и центростремительное ускорение крайних точек колеса. Автомобиль останавливается за : найдите тормозной путь и число оборотов за время торможения.

Варианты ответа

Позиция в подборке: 17 из 32

Задача №19

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

С какой высоты падало тело, если за последнюю секунду падения оно пролетело: а) , б) ?

Варианты ответа

Позиция в подборке: 18 из 32

Задача №20

Кинематика: равномерное движение

Турист прошел на север, затем еще в неизвестном направлении. Определите путь и возможный диапазон модуля перемещения.

Варианты ответа

Позиция в подборке: 19 из 32

Задача №21

Кинематика: равномерное движение

Расстояние между пристанями . Скорость течения , скорость катера относительно воды . Сколько времени займет путь туда и обратно?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

По течению скорости складываются, против течения — вычитаются.

Ответ

Позиция в подборке: 20 из 32

Задача №22

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Автомобиль движется по повороту радиусом . Какова его скорость, если центростремительное ускорение равно ?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Ответ

Позиция в подборке: 21 из 32

Задача №23

Кинематика: равноускоренное движение

Тело имеет начальную скорость , затем движется равноускоренно и за проходит . Определите ускорение.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Умножаем на два, чтобы избавиться от дроби.
Знак минус означает, что скорость тела уменьшается.

Ответ

Позиция в подборке: 22 из 32

Задача №24

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Бегун движется по кругу радиусом . Чему равны путь и модуль перемещения после круга?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

После полутора кругов бегун оказывается в диаметрально противоположной точке.

Ответ

Позиция в подборке: 23 из 32

Задача №25

Кинематика: равномерное движение

Пешеход прошел со скоростью , затем еще двигался со скоростью . Определите среднюю скорость на всем пути.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее скоростей.

Ответ

Позиция в подборке: 24 из 32

Задача №26

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено под углом к горизонту и поднялось на высоту . Определите начальную скорость и дальность полета.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Высота подъёма зависит только от вертикальной составляющей скорости.

Ответ

Позиция в подборке: 25 из 32

Задача №27

Кинематика: равномерное движение

Какое расстояние пролетит самолет за , если его скорость равна ?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Ответ

Позиция в подборке: 26 из 32

Задача №28

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено горизонтально с высоты и пролетело по горизонтали . Определите скорость при падении на Землю.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Начальная вертикальная скорость при горизонтальном броске равна нулю.

Ответ

Позиция в подборке: 27 из 32

Задача №29

Кинематика: равноускоренное движение

На пути автомобиль изменил скорость с до . Определите ускорение.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Формула без времени связывает скорости и путь напрямую.
Знак минус означает торможение; модуль ускорения равен 5 м/с².

Ответ

Позиция в подборке: 28 из 32

Задача №30

Кинематика: равноускоренное движение

При равноускоренном движении с ускорением тело прошло за . Какова начальная скорость?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Знак зависит от того, разгоняется тело или тормозит.
Разгон: ускорение направлено по движению — этот случай и подразумевается в условии.
Для сравнения: столько было бы при торможении с тем же модулем ускорения.

Ответ

Позиция в подборке: 29 из 32

Задача №31

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело, брошенное под углом к горизонту, пролетело по горизонтали . Определите начальную скорость и максимальную высоту.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

При угле 45° горизонтальная и вертикальная составляющие равны.

Ответ

Позиция в подборке: 30 из 32

Задача №32

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено горизонтально и упало через , пролетев по горизонтали . Определите высоту, начальную горизонтальную скорость и скорость падения.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Ответ

Позиция в подборке: 31 из 32

Задача №33

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело, брошенное под углом к горизонту, упало на Землю через . Определите начальную скорость, дальность полета и максимальную высоту.

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

При 45° составляющие равны.

Ответ

Позиция в подборке: 32 из 32

Задача №34

Кинематика: равноускоренное движение

Тело имеет начальную скорость и ускорение . За какое время оно пройдет ?

Варианты ответа

Показать разборСкрыть разбор

Дано

Найти

Приводим к обычному квадратному уравнению относительно времени.
Отрицательный корень отбрасываем: время не может быть меньше нуля.

Ответ

Теория по этим задачам

Разберитесь в теме, если задача не поддаётся.

Скорость и равномерное движениеПуть, время, скорость, средняя скорость и сложение движений.Равноускоренное движениеУскорение, скорость и перемещение при постоянном ускорении.Свободное падение и движение по окружностиПадение без сопротивления и кинематика равномерного вращения.

Формулы по теме

Обозначения и единицы измерения ищите в справочнике.

ПериодT · с Скоростьv · м/с Угловая скоростьω · рад/с Ускорениеa · м/с² Частотаν · Гц